沿广义多项式的高阶拓扑温和混合

本文致力于研究拓扑温和混合系统沿广义多项式的多重递归性质。我们证明，若一个极小系统是拓扑温和混合的，则它是沿广义多项式的高阶温和混合。具体而言，假设 $(X, T)$ 是一个拓扑温和混合的极小系统，$d\in \mathbb{N}$，$p_1, \dots, p_d$ 是整数值广义多项式且 $(p_1, \dots, p_d)$ 非退化。则对于 $X$ 的所有非空开子集 $U , V_1, \dots, V_d$，$$\{n\in \Z: U\cap T^{-p_1(n) }V_1 \cap \dots \cap T^{-p_d(n) }V_d \neq \emptyset \}$$ 是一个 IP$^*$-集。