局部环上的赋值半群，II

给定一个诺特局部整环 $R$ 及其分式域上的一个在 $R$ 上非负的赋值 $\nu$，我们推导出了对应于值群 $\Gamma$ 特定部分中取值的 $R$ 的不同赋值理想个数增长的非常一般的界。我们表明，对于诺特环 $R$，这种增长条件对半群 $\nu(R\setminus \{0\})$ 施加的限制比第一作者之前的论文 \cite{C2} 所得出的结果更强。给定一个有序嵌入 $\Gamma\subset ({\mathbf R}^h)_{\hbox{\rm lex}}$，其中 $h$ 是 $\nu$ 的秩，我们还研究了在此研究中自然出现的 $\Gamma$ 各部分在 ${\mathbf R}^h$ 中的形状。我们给出的例子表明，这种形状可能相当不规则，且这种方式不依赖于嵌入，并暗示它是半群 $\nu(R\setminus \{0\})$ 复杂性的良好指标。