赋值到Hensel化与完备化的扩张

我们证明，若 $R$ 是被赋值 $\nu$ 控制的局部整环，则并不总是存在一个正则局部环 $R'$，它在双有理意义下控制 $R$ 且被 $\nu$ 控制，以及 $\nu$ 到 $R'$ 的 Hensel化 $(R')^h$ 的一个扩张，使得 $R'$ 与 $(R')^h$ 沿该赋值的相伴分次环相等。我们还证明，并不总是存在 $R'$、完备化 $\widehat{R'}$ 的一个素理想 $p$ 使得 $p\cap R'=(0)$，以及 $\nu$ 到 $\widehat{R'}$ 的一个扩张，使得 $R'$ 与 $\widehat{R'}/p$ 沿该赋值的相伴分次环相等。