基于不变量 $(c-\delta)r-\delta$ 的一维局部域分类

设 $R$ 为一维局部诺特整环，$\R$ 为 $R$ 在其商域中的整闭包，$v(R)$ 为由通常赋值定义的值集。本文旨在研究非负不变量 $b:=(c-\delta)r-\delta$，其中 $c, \delta, r$ 分别表示导子、$\R/R$ 的长度和 Cohen-Macaulay 型。特别地，实现了对满足 $b\leq 2(r-1)$ 的环的半群 $v(R)$ 的分类。对于 $q$ 值合理较低时满足 $b\leq q(r-1)$ 的情形，这种分类方法可借助类似的论证和更繁琐的计算成功应用。主要工具是类型序列和不变量 $k$，后者估计 $v(R)$ 中属于区间 $[c-e,c)$ 的元素个数，其中 $e$ 为 $R$ 的重数。