Schrödinger 算子的半经典共振作为正则化行列式的零点

我们证明了（半经典）Laplacian 的长程微扰的共振是自然微扰行列式的零点。更确切地说，我们获得了形式为 $\prod_{w = {\rm resonances}}(z-w) \exp (\varphi_p(z,h))$ 的这些行列式的因式分解，给出了 $\partial_z \varphi_p$ 的半经典界，以及 Koplienko 正则化谱移函数的表示。此处指数 $p \geq 1$ 取决于微扰在无穷远处的衰减速率。