球面摆的半全局辛不变量

我们显式计算了球面摆焦点焦点点附近的半全局辛不变量。提出了一种改进的 Birkhoff 正规型程序，以计算 Eliasson 变量下哈密顿量在不稳定平衡点附近的展开。将其与作用量的显式公式相结合，我们求得了 Vu Ngoc 2003 年引入的焦点焦点点附近的半全局辛不变量。我们还证明了 Birkhoff 正规型是消失环上完全椭圆积分的逆。据我们所知，这是焦点焦点点附近的半全局辛不变量首次被显式计算。最后我们给出了一些关于摆的注记，对于摆，这些不变量可以以优美的方式与 theta 函数联系起来。