区组大小为三的半循环带孔群可分设计

本文讨论了区组大小为 3、类型为 $(n,m^t)$ 的半循环带孔群可分设计（记为 $3$-SCHGDD）的存在性问题。当 $n=3$ 时，类型为 $(3,m^t)$ 的 $3$-SCHGDD 等价于一个 $(3,mt;m)$-循环带孔差矩阵，记为 $(3,mt;m)$-CHDM。结果表明，存在 $(3,mt;m)$-CHDM 当且仅当 $(t-1)m\equiv 0 \pmod 2$ 且 $t\geq 3$，例外情况是 $m\equiv 0 \pmod 2$ 且 $t=3$。当 $n\geq 4$ 时，考虑了 $t$ 为奇数的情形。我们证明了若 $t\equiv 1 \pmod 2$ 且 $n\geq 4$，则存在类型为 $(n,m^t)$ 的 $3$-SCHGDD 当且仅当 $t\geq 3$ 且 $(t-1)n(n-1)m\equiv 0 \pmod 6$，可能存在 $n=6$ 和 $8$ 的例外。本文的主要结果近期已被作者用于构造具有权重 3 及不同自相关与互相关约束的最优二维光正交码。