晶粒生长动力学模型的自相似解
偏微分方程分析
2013-04-09 v1
摘要
我们证明了二维晶粒生长的Fradkov模型存在自相似解，该模型由关于给定面积和邻居数（拓扑类）的晶粒数密度的无限多个非局域耦合输运方程组成。为证明该结论，我们引入一个有限的最大拓扑类，并在自相似变量下研究时间相关问题的适当迎风离散化。我们首先证明所得有限维微分系统具有非平凡稳态。随后，让离散化参数趋于零，并证明稳态收敛到具有有限个方程的Fradkov模型的一个紧支撑自相似解。第三步，让最大拓扑类趋于无穷，得到原始系统指数衰减的自相似解。最后，我们利用迎风离散化数值计算自相似解。
引用
@article{arxiv.1107.3712,
title = {Self-similar Solutions to a Kinetic Model for Grain Growth},
author = {Michael Herrmann and Philippe Laurençot and Barbara Niethammer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.3712},
year = {2013}
}
备注
25 pages, several figures