一类离散空间离散时间增长模型中高度涨落的极限定理

我们引入一类由具有角点初始化的高度函数 $h_t(x)$ 所描述的一维离散空间-离散时间随机增长模型。除一种例外情形外，我们证明 $h_t(x)$（经适当中心化与规范化后）的极限分布函数等于随机矩阵理论中先前遇到的 Fredholm 行列式。特别地，在 $x$ 与 $t$ 均很大的普适性 regime 下，极限分布为具有 Airy 核的 Fredholm 行列式。在称为临界 regime 的例外情形中，极限分布似乎此前未曾出现。证明使用了对偶 RSK 算法、Gessel 定理、Borodin-Okounkov 恒等式以及一种新颖的严格鞍点分析。在固定 $x$、大 $t$ 的 regime 下，我们得到一个布朗运动表示。该模型等价于 Seppäläinen-Johansson 模型。因此我们的某些结果并非全新，但证明是新的。