Airy1 过程的局部行为与击中概率

我们得到了 Airy$_1$ 过程的 $n$ 维分布公式，该公式表示为 $L^2(\rr)$ 上的 Fredholm 行列式，这与涉及 $L^2(\{1,...,n\}\times\rr)$ 上扩展核的标准公式不同。该公式类似于 [PS02] 中针对 Airy$_2$ 过程的早期公式。利用此公式，我们证明了 Airy$_1$ 过程具有指数为 $\frac12-$ 的 H"older 连续性，并且其局部波动类似于 Brownian motion。我们还解释了如何使用相同的方法获得 Airy$_2$ 过程的类似结果。作为这两个结果的推论，我们推导出了 Airy$_1$ 过程的连续统统计公式，类似于 [CQR11] 中针对 Airy$_2$ 过程所获得的公式。