小弦轨道折叠的自对偶与自相似性

我们研究了一类由M膜构型的轨道折叠得到的 ${\cal N}=(1,0)$ 小弦理论。这些以两种相互对偶的方式实现：要么是 $M$ 个平行M5膜探测横向 $A_{N-1}$ 奇点，要么是 $N$ 个M5膜探测 $A_{M-1}$ 奇点。这些背景可进一步对偶为环面非紧致卡拉比-丘三折 $X_{N,M}$，其具有双椭圆纤维，从而给出小弦理论T对偶的自然几何描述。小弦配分函数由 $X_{N,M}$ 的拓扑弦配分函数捕获。我们详细分析了后者在 $X_{N,M}$ 的凯勒模空间特殊区域相关的自由能 $\Sigma_{N,M}$，并发现一个显著性质：在Nekrasov-Shatashvili极限下，$\Sigma_{N,M}$ 恒等于 $NM$ 倍的 $\Sigma_{1,1}$。这意味着任意 $(N,M)$ 的BPS简并度可唯一地从 $(N,M)=(1,1)$ 构型重构，我们将此性质称为自相似性。此外，由于已知 $\Sigma_{1,1}$ 展现若干递归结构，任意 $(N,M)$ 小弦构型的BPS简并度也获得额外对称性。这些对称性暗示在该特殊区域中上述两个小弦理论在T对偶下是自对偶的。