F 理论与翻折转变中的对偶小弦

一类特定的双参数小弦理论可由 $M$ 个平行的 M5-膜探测横向仿射 $A_{N-1}$ 奇点来描述。我们先前讨论了标记为 $(N,M)$ 与 $(M,N)$ 的理论之间的对偶性。在本工作中，我们提出这两者实际上只是一个更大的对偶理论网络的一部分。我们提供证据表明标记为 $(N,M)$ 与 $(\tfrac{NM}{k},k)$ 的理论彼此对偶，其中 $k=\text{gcd}(N,M)$。为了论证此对偶，我们利用这些小弦理论的几何实现，即基于具有双椭圆纤维结构的环面非紧致 Calabi-Yau 三重 $X_{N,M}$ 上的 F 理论紧致化。我们针对若干例子明确展示 $X_{NM/k,k}$ 是 $X_{N,M}$ 的扩展模空间的一部分，即二者通过对称变换与翻折（flop）转变相关联。通过推导出完整的对偶映射，我们在小弦理论自由能的层面上提供了一个简单的检验。