超越三重复对偶：对偶箭图规范理论与小弦理论

我们探索了一类环面 Calabi-Yau 三重空间所构造的对偶规范理论之网。在先前工作中，我们通过汇集证据表明，每一个此类流形 $X_{N,M}$（对给定 $(N,M)$）在五维中构造出三种先验不同、弱耦合的箭图规范理论，从而论证了一种三重复结构。后者的强耦合区一般由小弦理论描述。此外，我们还猜想，若 $NM=N'M'$ 且 $\text{gcd}(N,M)=\text{gcd}(N',M')$，则流形 $X_{N,M}$ 对偶于 $X_{N',M'}$。将此结果与三重复结构结合，我们当前论证了大量对偶箭图规范理论，其瞬子配分函数可作为 $X_{N,M}$ 的拓扑配分函数 $\mathcal{Z}_{N,M}$ 的特定展开显式计算。我们通过详细研究显式例子来说明这一对偶理论之网。我们还迈出了进一步分析 $X_{N,M}$ 扩展模空间的第一步，以期发现其他对偶规范理论。