源于 $\mathbb{S}^1$ 上 M-膜与小弦理论的瞬子-单极子对应

我们研究具有紧致横向方向的 M5-M2-膜构型中的 BPS 激发，这也与 IIa 和 IIb 型小弦理论相关。这些构型对偶于一类具有显式 $SL(2, \mathbb{Z}) \times SL(2,\mathbb{Z})$ 模对称性的环面椭圆纤维化 Calabi-Yau 流形 $X_N$。它们允许两种对偶的规范理论描述。对于两者，非微扰配分函数均可写为 $X_N$ 的拓扑弦配分函数关于两个模参数之一的展开。我们详细分析了所得的 BPS 计数函数，发现它们可完全构造为具有非紧致横向方向的 M5-M2-膜构型的 BPS 计数函数的线性组合。对于某些 M2-膜构型，我们还发现两种对偶理论中的自由能彼此一致，这指向瞬子与单极子构型之间的一种新的对应。这些结果也是 IIa 与 IIb 型小弦理论之间 T-对偶的体现。