次级上同调运算与环路空间上同调

受环路空间上同调的启发，我们为单连通空间 $X$ 构造了上同调 $H^*(X; \mathbb{Z}_p)$ 上的次级运算，使其成为一个 Hopf 代数。环路空间上同调环 $H^*(\Omega X; \mathbb{Z}_p)$ 用生成元和关系式进行了计算。这回答了 A. Borel 关于将 Hopf 代数分解为单生成 Hopf 代数的张量积的问题，其中生成元的高度由 $H^*(X;\mathbb{Z}_p)$ 上初级和次级上同调运算的作用决定。给出了计算例外群 $F_4$ 的环路空间上同调的一个应用。