3d GLSMs 中的 Schubert 线缺陷，第一部分：完整旗形 manifolds 与量子 Grothendieck 多项式

我们构造了新的半-BPS 线缺陷，作用于 3d $\mathcal{N}=2$ 超对称图谱规范理论，其 Higgs 分支为完整旗形 manifolds $X = {\rm Fl}(n)$。 upon圆盘压缩， bulk theory 流程为一个靶向空间为 $X$ 的非线性 sigma 模型 (NLSM)，而线缺陷流向支撑于 Schubert 变种 $X_w \subseteq X$ 上的对象。这些 Schubert 线缺陷构成量子 K 理论 $X$ 的重要基底。它们作为 $\mathcal{N}=2$ 超对称量子力学 (SQM) 图谱耦合到 3d 规范理论实现。我们证明，Schubert 线缺陷的插入将 3d 规格化线性 sigma 模型 (GLSM) 的靶向空间限制为 Schubert 变种 $X_w$，而 1d 自由度在物理上实现了 $X_w$ 的 Bott--Samelson 解析。此外，我们在实例中验证，图谱 SQM 的 1d 带标量 Witten 指数再现了结构 sheaf $\mathcal{O}_{X_w}$ 的（双）量子 Grothendieck 多项式的（等引理）Chern 字符，推广了 $X$ 为 Grassmannian manifold 的先前结果。我们的构造因此为完整旗形 manifolds 的 3d GLSM/量子 K 理论对应性提供了更直接的实现。最终，在小圆盘极限下，我们获得一个 0d-2d 耦合系统，实现 $X$ 的量子上同调环中的 Schubert 类 $[X_w]$。