$SU(N)$ Chern-Simons 理论的线缺陷半指标

我们研究了具有 Neumann 边界条件的规范场、并辅以二维 Fermi 多重态和基础三维手征多重态以抵消规范反常的 3d $\mathcal{N}=2$ 超对称 $SU(N)$ Chern-Simons 理论（能级 $k\le -N$）的 Wilson 线缺陷半指标。我们推导了一些精确结果，并基于 $q$-级数展开提出了一些猜想。我们发现了一些与文献中已知的特殊函数的有趣联系，包括我们猜想其积分表示的 Rogers-Ramanujan 函数，以及某些 Wilson 线半指标巨正则系综中 Appell-Lerch 和的出现，后者揭示了 mock 模函数的意外出现。我们还发现了一些将半指标与 Wilson 线半指标联系起来的有趣的 $q$-差分方程。其中一些结果也可以用对偶理论来描述，该对偶理论中的矢量多重态具有 Dirichlet 边界条件。