表面缺陷指标与 2d-4d BPS 态

我们推测了一个公式，用于表达耦合到 $(2,2)$ 表面缺陷的四维 $\mathcal{N}=2$ 理论的 Schur 指标，该公式基于理论库仑相中的 $2d$-$4d$ BPS 谱。我们推测的关键成分是一个精细的 $2d$-$4d$ 跨壁不变量，我们也给出了其表述。我们的结果将用红外 BPS 粒子表达四维 Schur 指标的近期推测，与用二维 BPS 孤子表达椭圆属极限的 Cecotti-Vafa 公式交织在一起。我们将讨论扩展到带框架的 $2d$-$4d$ BPS 态，并利用此展示表面缺陷指标与线缺陷指标之间的一般关系。我们以耦合到 $\mathbb{CP}^1$ sigma 模型缺陷的 $SU(2)$ 超杨-米尔斯理论为例来说明我们的结果。