线缺陷 Schur 指标、Verlinde 代数与 $U(1)_r$ 不动点

给定一个 $\mathcal{N}=2$ 超共形场论，我们重新考虑存在半线缺陷 $L$ 时的 Schur 指标 $\mathcal{I}_L(q)$。最近 Cordova-Gaiotto-Shao 发现 $\mathcal{I}_L(q)$ 可以用 Beem 等人引入的手征代数 $\mathcal{A}$ 的特征标展开，系数为简单的 $v_{L,\beta}(q)$。我们报告了该展开的一个令人困惑的新特征：系数 $v_{L,\beta}(q)$ 的 $q \to 1$ 极限与理论紧致化到 $S^1$ 上 $U(1)_r$ 不变真空中的真空期望值 $\langle L \rangle$ 呈线性关系。这一关系可以在代数上表示为一个涉及三个代数的交换图：由线缺陷生成的代数、$U(1)_r$ 不变真空上的函数代数，以及与 $\mathcal{A}$ 相关联的类 Verlinde 代数。我们的证据是实验性的，通过对 $(A_1,A_2)$、$(A_1,A_4)$、$(A_1, A_6)$、$(A_1, D_3)$ 和 $(A_1, D_5)$ 型 Argyres-Douglas 理论的直接计算获得。在后两个具有味对称性的理论中，出现的类 Verlinde 代数是先前考虑过的代数的一个新形变。