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连续非平稳各向同性正定核的Schoenberg表征

统计理论 2025-06-30 v1 统计理论

作者: Felix Benning , Max David Schölpple

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摘要

我们给出对 $\mathbb R^d$ 上连续正定核的表征，这些核对线性正交变换不变，即在正交群 $O(d)$ 下保持不变。此外，我们给出这些核严格正定的必要充分条件。该类各向同性核具有较广泛的适用性：首先，它统一了各向同性平稳核和点积核；其次，它包括来自神经网络无限宽度极限的神经网络核。

关键词

正定核各向同性核正交群 Schoenberg定理神经网络核

引用

@article{arxiv.2506.22048,
  title  = {Schoenberg characterization of continuous non-stationary isotropic positive definite kernels},
  author = {Felix Benning and Max David Schölpple},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2506.22048},
  year   = {2025}
}