关于平滑黏性解的 Dini 连续数据下完全非线性椭圆 PDE 的 Schauder 估计：一种几何切向方法

本文在本稿中，我们建立了关于平滑黏性解（即具有足够小范数）的完全非线性椭圆偏微分方程组的局部 Schauder 估计，方程形式为\n$$F(D^{2} u, x) + \langle \mathfrak{B}(x), D u \rangle = f(x) \quad \text{in} \quad \mathrm{B}_1 \subset \mathbb{R}^{n},$$\n其中算子 $F$ 可导，但不一定是凸或凹的。此外，我们对数据施加适当的 Dini 型连续性假设。我们的 methodology 基于几何切向技术，结合紧凑性和扰动论证明。这种方法受到近期非线性椭圆方程和自由边界问题进展的强烈启发。作为副产品，我们也获得了 Evans-Krylov 类型的估计。我们的结果可视为对 dos Prazeres 和 Teixeira 工作（Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5) 15 (2016), 485-500）的扩展，现在在线性漂移项和 Dini 连续性假设的框架下实现。最后，我们将我们的结果应用于表征非凸、完全非线性、均匀椭圆 PDE 的平滑黏性解的节点集。