关于通过缩放法则求解椭圆 PDE 的 Schauder 估计的笔记
偏微分方程分析
2026-02-03 v2
摘要
这些是关于自由边界问题及椭圆 PDE 正则性课程（于 2025 年春在 Pavia 举办）的部分笔记。旨在提供关于二阶线性椭圆 PDE 齐次形式的经典内部和局部 Schauder 估计的全面且自包含的处理，采用 Simon 所致的缩放方法。本文所呈现的主要技术本质上是几何的，主要由用于研究几何问题（如最小曲面）的研究者发展。所采用的方法依赖于紧凑性和放大论证，结合刚性结果（Liouville 定理），其特征与用于研究自由边界问题的方法相似，这也是该 PhD 课程其他部分的主要议题。
引用
@article{arxiv.2510.01765,
title = {Notes on Schauder estimates by scaling for elliptic PDEs in divergence form},
author = {Stefano Vita},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.01765},
year = {2026}
}
备注
27 pages