基于组成质量分形的表面分形散射

我们认为任何表面分形的有限迭代可由具有相同分形维数的质量分形迭代组成。在此断言下，表面分形的散射振幅表示为组成质量分形振幅之和。考虑了表面分形散射强度的各种近似。表明来自表面分形的小角散射（SAS）可以用组成分形的物体尺寸幂律分布（内部多分散性）来解释，前提是对于每个组成质量分形，物体之间的距离远大于其尺寸。散射强度的幂律衰减 $I(q) \propto q^{D_{\mathrm{s}}-6}$，其中 $2 < D_{\mathrm{s}} < 3$ 是系统的表面分形维数，实现为组成分形的三维物体散射振幅的非相干和，这些物体服从幂律分布 $d N(r) \propto r^{-\tau} dr$，且 $D_{\mathrm{s}}=\tau-1$。该分布对随机分形是连续的，对确定性分形是离散的。我们提出了一种表面确定性分形模型，即表面类 Cantor 分形，它是不同迭代处三维 Cantor 尘埃的和，并研究了其散射性质。本分析使我们能够从 SAS 数据中提取额外信息，例如分形区域的边界、分形迭代次数和缩放因子。