Rayleigh-Bénard 对流中大尺度物理量的标度

通过估计动量方程中各项的相对强度，我们推导出了一个 Péclet 数（$\mathrm{Pe}$）的公式。利用三维直接数值模拟，我们表明在湍流状态下，流体加速度由压力梯度主导，浮力和黏性项的贡献相对较小；而在黏性状态下，由于浮力与黏性项之间的平衡，加速度非常小。我们的 $\mathrm{Pe}$ 公式很好地描述了以往的实验和数值数据。我们还表明，非线性项与黏性项之比为 $\mathrm{Re} \mathrm{Ra}^{-0.14}$，其中 $\mathrm{Re}$ 和 $\mathrm{Ra}$ 分别为 Reynolds 数和 Rayleigh 数；黏性耗散率 $\epsilon_u = (U^3/d) \mathrm{Ra}^{-0.21}$，其中 $U$ 为均方根速度，$d$ 为两水平板之间的距离。上述相比于自由湍流的非线性减弱是由于壁面效应引起的。