离散copula的缩放极限是桥接布朗片

对于大的$n$，取一个随机的$n \times n$置换矩阵及其关联的离散copula $X_n$。对于$a, b = 0, 1, \ldots, n$，令$y_n(\frac{a}{n},\frac{b}{n}) = \frac{1}{n} ( X_{a,b} - \frac{ab}{n} )$；通过在边长为$\frac{1}{n}$的正方形上二次插值定义$y_n: [0,1]^2 \to R$。我们证明了一个Donsker型中心极限定理：$\sqrt{n} y_n$逼近单位正方形上的桥接布朗片。