同熵无黏欧拉方程的尺度不变性及其在Noh问题中的应用

我们研究了受“等熵”状态方程（EOS）约束的无黏可压缩流动（欧拉）方程，其中压力的函数形式仅为密度的任意函数。在上述条件下，我们利用对称方法探究同熵无黏欧拉方程的尺度不变性。我们发现，在一般条件下，可将无黏欧拉方程约化为一个由两个耦合常微分方程组成的系统。为阐明这些结果的效用，我们构造了两个尺度不变的自相似解示例。第一个示例包含一个无激波膨胀气泡情景，具有修正的Tait状态方程。第二个示例以经典Noh问题为特征，耦合了一个任意等熵状态方程。在此情形下，为满足经典Noh问题所设条件，我们发现流动的解由受冲击密度的一个超越代数方程给出。