通过 s-齐次三元组研究 s-齐次代数

为研究 s-齐次代数，我们引入了带 s-齐次余关系的箭图范畴与 s-齐次三元组范畴。我们证明这两个范畴均等价于 s-齐次代数范畴。我们证明了 s-齐次三元组元素的若干性质，并给出其对 s-Koszul 代数的若干推论。随后我们讨论了 s-Koszul 性与 s-齐次三元组的 Hilbert 级数之间的关系。我们将所得结果应用于具有简单零分量的 s-齐次代数。我们描述了所有含一个关系的 s-Koszul 代数，恢复了 Berger 的结果，以及所有 s-次分量为一维的 s-Koszul 代数。我们证明：若 s-齐次代数的第 s 个 Veronese 环有两个生成元，则它至少有两个关系。最后，我们分类了所有第 s 个 Veronese 环为 ${\bf k}\langle x,y\rangle/(xy,yx)$ 与 ${\bf k}\langle x,y\rangle/(x^2,y^2)$ 的 s-齐次代数。特别地，我们证明所有这些代数都不是 s-Koszul 的，而它们的 s-齐次对偶是 s-Koszul 的。