具有两个关系的齐次代数的齐次三元组

在我们之前的论文中引入了$s$-齐次三元组的概念。本文利用这一技术研究具有两个关系的连通$s$-齐次代数。对于此类代数，我们描述了所有可能的对$(A,M)$，其中$A$是$s$-Veronese环，$M$是$s$-齐次对偶代数的$(s,1)$-Veronese双模。对每一这样的对，我们给出对应于它的代数的内在刻画。由于我们先前工作的结果，许多对唯一确定该代数直至同构。利用我们的部分分类，我们证明，要检验具有两个关系的连通$s$-齐次代数的$s$-Koszul性，只需验证Hilbert级数的一个等式或检验广义Koszul复形在第二项的恰当性。对于不属于某一特定对序列的每一对$(A,M)$，我们检验是否存在对应于它的$s$-Koszul代数。由此，我们描述了具有两个关系的$s$-Koszul连通代数的${\rm Ext}$-代数的一类可能情形，并将除有限个特定代数外的所有情形实现为${\rm Ext}$-代数。我们分类得出的另一结果是：$s$次分量二维的$s$-齐次代数在$s>2$时不可能为$s$-Koszul。