S 对偶与瞬子修正 q-映射空间的泛等距

给定一个锥仿射特殊 K\"{a}hler (CASK) 流形及一个相容的互为局部的 BPS 结构变分，可构造一个四元数 K\"{a}hler (QK) 流形。我们称所得 QK 流形为瞬子修正 c-映射空间。我们的主要目标是研究一类与射影特殊实 (PSR) 流形及相容的互为局部 BPS 结构变分相关的瞬子修正 c-映射空间的等距。我们称后一子类为瞬子修正 q-映射空间。在 IIB 型弦理论 Calabi-Yau 紧致化背景下，瞬子修正 q-映射空间与含微扰修正以及世界面、D(-1) 与 D1 瞬子修正的超多重态模空间度量相关。物理学文献已表明，含此类修正的超多重态度量必有一个由等距作用的 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$，与 S 对偶相关。我们给出此结果的数学处理，明确瞬子修正 q-映射空间在何种条件下承载 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ 或其子群通过等距作用。我们进一步研究瞬子修正 q-映射空间的泛等距，并将其与树级 q-映射空间的泛等距比较。最后，我们给出一个具有完整 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ 等距作用且容许等距离散群有限体积商的非平凡瞬子修正 q-映射空间的显式例子。