S 对偶与 q-映射空间的普适等距变换

树级 q-映射将维数为 $n-1\geq 0$ 的射影特殊实(PSR)流形映为维数为 $4n+4$ 的四元数 Kähler (QK) 流形。已知所得的 QK 流形容许一个 $(3n+5)$ 维的普适等距变换群(即与 PSR 流形的选取无关)。另一方面,在 IIB 型弦理论的 Calabi-Yau 紧致化背景下,经典超多重态模空间度量是树级 q-映射空间的一个实例,并且物理文献中已知此类度量具有一个与完整 10 维理论的 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ S 对偶对称性相关的 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 等距变换群。我们给出一个纯数学证明:任意树级 q-映射空间都容许这样一个由等距变换给出的 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 作用,从而将先前的普适等距变换群扩充为一个 $(3n+6)$ 维群 $G$。作为该分析的一部分,我们描述了 $(3n+5)$ 维子群如何与 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 作用相互作用,并找到了 $G$ 的一个余维一正规子群,它是单模的。通过对该单模群中的格取商,我们得到一个纤维化在射影特殊实流形之上、纤维具有有限体积的四元数 Kähler 流形,并将体积作为底流形的函数计算出来。此外,我们给出了对物理文献中有关树级 q-映射空间扭子空间以及 $(3n+6)$ 维普适等距变换群到扭子空间的全纯提升之结果的数学处理。