Ruppeiner 几何、相变与带电 AdS 黑洞的微观结构

我们最初针对范德瓦尔斯流体和带电黑洞提出的方法[Phys. Rev. Lett. 123, 071103 (2019)]，在此被扩展并推广到高维带电 AdS 黑洞。从热力学涨落出发，我们构造了 Ruppeiner 几何的线元并得到了标量曲率 $R$ 的普适公式。我们首先回顾范德瓦尔斯流体的热力学并计算共存曲线与自旋线。由此我们能够清晰地展示相图。尽管状态方程在共存相区无效，我们发现范德瓦尔斯流体的标量曲率始终为负，表明流体微观结构间吸引力占主导。沿共存曲线，标量曲率 $R$ 随温度下降，并在临界温度趋于负无穷。随后我们数值研究了与标量曲率相关的临界现象。接下来考虑四维带电 AdS 黑洞。定容热容为零导致标量曲率发散。为提取相应信息，我们定义了一种具有类似范德瓦尔斯流体行为的新标量曲率。我们解析确认，在小/大黑洞相变临界点处，标量曲率的临界指数为 2，且 $R(1-\tilde{T})^{2}C_{v}=1/8$，与范德瓦尔斯流体相同。然而我们也发现小带电 AdS 黑洞的标量曲率可为正，意味着黑洞微观结构间排斥力占主导。随后我们将研究推广至高维带电 AdS 黑洞。