具有全 1 模式的二值模式序列族的游程、平方、回文与无边界因子
形式语言与自动机理论
2025-11-18 v5
摘要
本文给出了具有全 1 模式的二值模式序列族成员关于极大游程、平方阶、回文和无边界因子的结果。我们将研究限制在至少包含三个 1 的具有全 1 模式的二值模式序列上，提出了五类极大游程长度和三类平方阶，描述了具有局部极大长度的回文以及具有第二至第五大回文长度的回文，并给出了长度为 2 的幂的无边界因子。有趣的是，这些序列的 2-kernel 序列的特定前缀的特征函数可以使用 Vile 序列和 Jacobsthal 序列来表述。我们使用 Mathematica 和 Walnut 进行了探索性模式分析。证明基于二进制字符串在拼接下与整数在加法和乘法下的对应关系。我们观察到，这种对应关系对于其陈述在算术层级中被归类为低层级的定理的证明似乎最为有效。
引用
@article{arxiv.2505.20547,
title = {Runs, Squares, Palindromes, and Unbordered Factors of a Family of Binary Pattern Sequences with the All-One Pattern},
author = {Russell Jay Hendel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.20547},
year = {2025}
}
备注
Version 5: This version rejected by a journal with the main comment "Not enough proofs (too many conjectures); not sophisticated mathematically." The author agrees and is rewriting the paper with proofs. Acknowledgement, with apologies to earlier readers, to an anonymous referee and kind editor who were instrumental in removing all typos in the paper and sloppiness in the bibiography