Davenport-Schinzel 序列中的超线性来源

广义 Davenport-Schinzel 序列是指定义在有限字母表上且不包含同构于某个固定禁止子序列的子序列的序列。该领域的基本问题之一是对此类序列的最大长度进行（渐近）界定。遵循 Klazar 的定义，设 $Ex(\sigma,n)$ 为在大小为 $n$ 的字母表上避免同构于 $\sigma$ 的子序列的序列的最大长度。已证明对于任意 $\sigma$，$Ex(\sigma,n)$ 要么是线性的，要么非常接近线性；具体而言，其为 $O(n 2^{\alpha(n)^{O(1)}})$，其中 $\alpha$ 是反 Ackermann 函数，$O(1)$ 取决于 $\sigma$。然而，关于导致 $Ex(\sigma,n)$ 超线性的 $\sigma$ 的性质知之甚少。在本文中，我们展示了一个由独立的超线性禁止子序列组成的无限族。具体来说，我们证明了存在 17 种典型的超线性禁止子序列，其中一些可以通过简单的填充操作变得任意长。我们构造中最新颖的部分或许是一种用于表示超线性禁止子序列的新简洁编码。