Davenport-Schinzel 序列极值函数的一个推广

令 $[n]=\{1, \ldots, n\}$。若序列 $u=a_1a_2\dots a_l$ 满足：当 $a_i = a_j$ 且 $i > j$ 时，有 $i-j\geq k$，则称其为 $k$-稀疏序列。换言之，$u$ 中任意长度不超过 $k$ 的连续子序列均不含重复字母。设 $u,v$ 为两个序列。若 $u$ 不包含同构于 $v$ 的子序列，则称 $u$ 是 $v$-自由的。假设 $v$ 中仅出现 $k$ 个字母。极值函数 Ex$(v,n)$ 定义为所有 $v$-自由且 $k$-稀疏序列的最大长度。本文研究了极值函数 Ex$(v,n)$ 的一个推广。