关于包含至多 $t$ 条具有相同端点的长度为 $k$ 途径的极值有向图的一个注记

设 $n,k,t$ 为正整数。在 $n$ 个顶点的有向图中，若具有相同端点的长度为 $k$ 的不同途径至多 $t$ 条，其弧的最大数目是多少？本文证明，当 $k\ge n-1\ge \max\{2t+1,2\left\lceil \sqrt{2t+9/4}+1/2\right\rceil+3\}$ 时，最大弧数为 $n(n-1)/2$，且极值有向图为传递竞赛图。基于此结果，我们可确定当 $k\ge \max\{2t+1,2\left\lceil \sqrt{2t+9/4}+1/2\right\rceil+3\}$ 且 $n$ 充分大时的最大弧数与极值有向图，推广了已有结果。并给出一个猜想。