至多包含 $t$ 条长度为 2 的路径的极端有向图

给定正整数 $t$，记 $P_{t,2}$ 为由 $t$ 条长度为 2 的有向路径组成的有向图，这些路径具有相同的初始和终端顶点。本文研究阶为 $n$ 的 $P_{t+1,2}$-free 有向图的最大大小，记为 $ex(n, P_{t+1,2})$。对于充分大的 $n$，我们证明当 $\lfloor(n-t)/{2} \rfloor$ 为奇数时，$ex(n, P_{t+1,2})=g(n,t)$，当 $\lfloor(n-t)/{2} \rfloor$ 为偶数时，$ex(n, P_{t+1,2}) \in \{g(n,t)-1, g(n,t)\}$，其中 $g(n,t)=\left\lceil(n+t)/{2}\right\rceil \left\lfloor(n-t)/{2}\right\rfloor+tn+1$。