$K_{s,t}$-小型自由图的最大扩散

图 G 的扩散定义为其邻接矩阵最大特征值与最小特征值之差。本文考虑不含 $K_{s,t}$ 小型自由图的图族。我们证明对于任意 $t\geq s \geq 2$ 且当 n 足够大时，存在整数 $\xi_{t}$，使得扩散最大的 n 顶点 $K_{s,t}$-小型自由图是由连接 $(s-1)$ 顶点的图 L 与 $\lfloor \frac{2n+\xi_{t}}{3t}\rfloor$ 个 $K_t$ 的不相交联合，以及 $n-s+1 - t\lfloor \frac{2n+\xi_t}{3t}\rfloor$ 个孤立顶点组成的图。此外，我们给出 $\xi_{t}$ 的显式公式，并为 $t \geq \frac32(s-3) +\frac{4}{s-1}$ 描述图 L。