三组分竞争系统的旋转螺旋波

我们研究了 $B_1\subset \mathbb{R}^2$ 中三组分竞争 - 扩散系统旋转螺旋波的存在性：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_tu_1-\Delta u_1=f(u_1)-\beta \alpha u_1u_2-\beta \gamma u_1 u_3,& \text{in}\ B_1\times \mathbb{R}^+, \partial_tu_2-\Delta u_2=f(u_2)-\beta \gamma u_1u_2-\beta \alpha u_2 u_3,& \text{in}\ B_1\times \mathbb{R}^+, \partial_tu_3-\Delta u_3=f(u_3)-\beta \alpha u_1u_3-\beta \gamma u_2 u_3,& \text{in}\ B_1\times \mathbb{R}^+, u_i(\textbf{x},0)=u_{i,0}(\textbf{x}), i=1,2,3, &\text{in} \ B_1, \end{cases} \end{equation*} 具有 Neumann 或 Dirichlet 边界条件，其中 $f(s)=\mu s(1-s)$，$\mu, \beta>0$，$\alpha>\gamma>0$。对于 Neumann 问题，我们通过应用多参数分岔定理建立了旋转螺旋波的存在性。作为副产品，证明了常数正解的不稳定性。此外，对于非齐次 Dirichlet 问题，采用 Rothe 不动点定理证明了旋转螺旋波的存在性。