关于分离曲线的 Dehn 扭转的根

设 $C$ 是亏格 $g \geq 2$ 的闭可定向曲面 $F$ 中的一条曲线，它将 $F$ 分离为亏格分别为 $g_i$ 的子曲面 $\widetilde {F_i}$（$i = 1,2$）。我们研究了 $C$ 的 Dehn 扭转 $t_C$ 在映射类群 $\Mod(F)$ 中的根集合。所有根均源自 $\widetilde{F_i}$ 上的 $C_{n_i}$-作用对，其中 $n=\lcm(n_1,n_2)$ 是根的阶，且满足特定的相容性条件。这些 $C_{n_i}$ 作用属于我们称之为嵌套作用的一类，我们使用称为数据集的元组对其进行分类。相容性条件可由一个简单公式表达，从而允许通过相容的数据集对来分类 $t_C$ 的所有根。我们利用这些数据集对分类了 $g = 2$ 和 $g = 3$ 时的所有根。我们证明总存在一个阶至少为 $2g^2+2g$ 的根，同时 $n \leq 4g^2+2g$。我们还给出了一些额外的应用。