由曲面填充曲线的德恩扭曲生成群

设 $S_g$ 为亏格 $g \geq 2$ 的闭定向曲面。若 $S_g$ 上的一组两两不同伦的简单闭曲线 $\Omega = \{ c_1, \dots, c_d\}$ 满足 $S_g\setminus \Omega$ 是若干（至少一个）$\ell$ 个拓扑圆盘的并集，则称其为填充系统，或简称为 $S_g$ 的一个填充。对 $1\leq i\leq d$，令 $T_{c_i}$ 表示沿 $c_i$ 的德恩扭曲。本文中我们证明：对每个 $d\geq 2$，存在 $S_g$ 的一个填充 $\Omega=\{c_1,c_2,\dots, c_d\}$，使得群 $\langle T_{c_1}, T_{c_2},\dots,T_{c_d}\rangle$ 同构于秩为 $d$ 的自由群。