任意亏格闭曲面上的距离$4$曲线

设 $S_g$ 为亏格 $g \geq 2$ 的闭可定向曲面，$\mathcal{C}(S_g)$ 为相应的曲线复形。$S_g$ 的映射类群 $Mod(S_g)$ 作为等距作用于 $\mathcal{C}(S_g)$。由于某些曲线的Dehn扭曲生成 $Mod(S_g)$，可问Dehn扭曲如何将 $\mathcal{C}(S_g)$ 中特定顶点推离自身。我们证明若两条曲线表示 $\mathcal{C}(S_g)$ 中距离为 $3$ 的顶点，则一条曲线关于另一条的Dehn扭曲给出距离为 $4$ 的两个顶点。这产生了 $\mathcal{C}(S_g)$ 中许多易处理的距离 $4$ 顶点例子。我们还证明 $S_g$ 上任意两条距离为 $4$ 的曲线的最小相交数至多为 $(2g-1)^2$。