闭曲面曲线图中的距离5曲线

令 $S_g$ 表示亏格 $g \geq 2$ 的闭可定向曲面，$\mathcal{C}(S_g)$ 为相关的曲线图。设 $d$ 为 $\mathcal{C}(S_g)$ 上的路径度量，$a_0$ 和 $a_4$ 为 $S_g$ 上满足 $d(a_0, a_4) = 4$ 的一对曲线。在本文中，我们固定顶点 $a_0$ 并对其施加关于 $a_4$ 的 Dehn 扭转 $T_{a_4}$，试图创建距离为 $5$ 的曲线对。我们给出了 $d(a_0, T_{a_4}(a_0))$ 为 $4$ 的一个充要拓扑条件。然后，我们刻画了满足 $5 \leq d(a_0, T_{a_4}(a_0)) \leq 6$ 的 $a_0$ 和 $a_4$ 对。最后，我们给出了 $S_2$ 上一对曲线的例子，它们在 $\mathcal{C}(S_2)$ 中代表距离为 $5$ 的顶点，且其相交数为 $144$。