Fock 空间关联在多体局域化中的作用

多体局域化 (MBL) 模型可表示为多体希尔伯特空间（Fock 空间）中的紧束缚模型。我们探讨了有效 Fock 空间哈密顿量矩阵元之间的关联在 MBL 临界无序度 $W_c(n)$ 随系统尺寸 $n$ 标度行为中的作用。为此，我们考虑了五个模型，它们具有相同的对角（能量）和非对角（“跃迁”）Fock 空间矩阵元分布，但具有不同的 Fock 空间关联。这些模型包括量子点 (QD) 和一维 (1D) MBL 模型、去除了非对角矩阵元关联的修正模型（uQD 和 u1D 模型），以及完全无关联的量子随机能量模型 (QREM)。我们的数值结果与解析论证完全一致，后者预测 QD 模型中 $W_c(n)$ 的标度为 $n^{3/4} (\ln n)^{-1/4} \lesssim W_c \lesssim n \ln n$（我们在数值上发现 $W_c \sim n$），1D 模型中 $W_c(n) \sim \text{const.}$，无非对角关联的 uQD 和 u1D 模型中 $W_c \sim n \ln n$，以及 QREM 中 $W_c \sim n^{1/2} \ln n$。QD 模型与 1D 模型的关键区别在于多体能量的关联结构。去除非对角 Fock 空间关联使得这两个模型都变得“最大混沌”。我们的研究结果表明，MBL 相变中 $W_c(n)$ 的标度由对角和非对角矩阵元的 Fock 空间关联共同决定。