许多体局域化转变的尺度：Fock 空间和实空间中的量子动力学

我们研究了在一系列单自旋翻转自旋1/2模型中的许多体局域化(MBL)转变，包括具有最近邻相互作用的一维链、具有全互作用的量子点(QD)模型以及量子随机能模型(QREM)。我们研究了特征化Fock空间中基于初始基态传播的广义失衡，同时也可以通过实空间测量有效探测。对于所考虑的所有模型，平均失衡及其量子和中尺度波动为MBL转变位置$W_c(n)$提供了 excellent 指标，其中$n$为自旋数。将这些结果与对能级统计的早期结果相结合，我们确定MBL转变在$n$-$W$平面中的相图。我们的结果为各模型在每个模型之间直接转换证据，无中间相。对于QREM和QD模型，$W_c(n)$按$n$的幂律增长(带对数修正)，与分析预测$W_c^{\rm QREM}(n) \sim n^{1/2} \ln n$和$W_c^{\rm QD}(n) \gtrsim n^{3/4} \ln^{1/2} n$一致。这一增长与1D模型形成鲜明对比，在1D模型中，$W_c(n)$基本与$n$无关，符合分析期望$W_c^{\rm 1D}(n\to \infty)= {\rm const}$。我们还确定了转变宽度$\Delta W (n) / W_c(n)$的尺度，并估算了研究渐近尺度行为所需的系统规模$n$。虽然这些$n$值对在经典计算机上进行的精确模拟不可达，但在量子模拟器上可达。我们的结果表明，在1D和QD模型及其对其他空间几何或距离相关相互作用的扩展中，研究MBL转变的$n$-$W$相图和尺度性质在实验上是可行的。