多体局域化景观

我们将 M. Filoche 和 S. Mayboroda [Proc. Natl. Acad. Sci. USA 109, 14761 (2012)] 为单粒子薛定谔算符引入的“局域化景观”概念，推广到一大类相互作用的多体哈密顿量。多体局域化景观（MBLL）定义于福克空间中的图上，其节点表示福克空间中的基矢，边对应于由哈密顿量中的跳跃项所连接的节点之间的跃迁。研究表明，与单粒子情形类似，逆 MBLL 在福克空间中起到有效势的作用。我们构造了广义离散 Agmon 度量，并证明了福克态图上的 Agmon 不等式和局域性定理，从而得到福克空间中多体波函数指数衰减的界限。利用 MBLL 和定位子展开，我们为任意物理维度中一大类晶格模型在其希尔伯特空间的至少一部分中存在多体局域化提供了大量的解析证据。该论证的关键在于观察到，与传统的格林函数定位子展开形成鲜明对比的是，景观函数的定位子展开不包含共振。对于限制福克态图连通性的短程跳跃，定位子级数被证明是收敛的，并受简单几何级数所界。这一点结合 Agmon 不等式和局域性定理表明，对于希尔伯特空间中的一部分态，局域化应在弱相互作用和弱跳跃下存活，但无法证明或排除其他态的局域化。我们还定性讨论了长程跳跃时 MBLL 中定位子展开潜在的失效，以及高维理论中迁移边的出现。