多体局域化态中的多重分形与 Fock 空间局域化：单粒子密度矩阵视角

多体局域化（MBL）在 Fock 空间中有良好刻画。为量化此种 Fock 空间局域化程度，采用多重分形维数 $D_q$；已有论断称 $D_q$ 在 ETH 相（ETH：本征态热化假设）中从离域值 $D_q=1$ 跳变至 ETH-MBL 转变处较小值 $0<D_q<1$，却与完全局域值 $D_q=0$ 存在明显偏差，表明多重分形在 MBL 相内部依然存在。此处为更好量化该情形，我们采用单粒子密度矩阵（OPDM）而非常用的计算基，并将其本征态（自然轨道）作为 Fock 态基来表示系统的多体本征态 $|\psi\rangle$。基于此基，我们计算 $D_q$ 及其他量化 Fock 空间局域化的指标，如由占据谱 $\{n_\alpha\}$（OPDM 的本征值）导出的局域纯度 $S$。我们强调出现在 $S$ 中成对系数 $|a_\mu|^2|a_\nu|^2$ 的 Hamming 距离 $x_{\mu\nu}$ 的统计分布，并与文献中考虑的相关量进行比较。