捕食者-猎物博弈中竞争域内的石头-剪刀-布游戏

我们考虑具有 N 个物种和 r < N 个猎物与捕食者的 (N,r) 捕食博弈，以循环方式作用。进一步的基本反应包括繁殖、衰减和在规则网格上的扩散，对每格点的占据数无硬约束，因此是一种“玻色”实现。对于 N 和 r 的特殊组合以及适当的参数选择，我们观察到游戏中的游戏，即取决于空间分辨率的不同共存游戏。作为具体且最简单的例子，我们分析 (6,3) 博弈。一旦玩家从随机初始分布中分离，就会出现域，这些域在域直径的粗尺度上有效地进行 (2,1)-博弈，而域内的个体进行 (3,1)（石头-剪刀-布）博弈，导致物种相互追逐的螺旋形成。由于 (2,1)-博弈最终有赢家，域的共存是瞬态的，而剩余域内的个体共存，直到人口波动最终导致除一个物种外的所有物种灭绝。这意味着我们观察到多空间和时间尺度的动态生成，伴随分离时玩家的重新组织，从最小尺度上的简单规则集开始，并从更粗的视角改变规则。这些观察基于 Gillespie 模拟。我们讨论了由 Van Kampen 展开导出的确定性极限。线性稳定性分析预测了形成域的数量、其物种组成；它也解释了驱动域灭绝的域间界面不稳定性；螺旋图案被识别为沿异宿循环的运动。数值解重现了 Gillespie 模拟观察到的图案，甚至包括灭绝事件，因此这里的平均场分析非常具有决定性，这归因于规则的具体实现。