高对比度双调和板方程的鲁棒多重网格预条件子
数值分析
2009-10-06 v1 偏微分方程分析
摘要
我们研究了采用HCT和Morley离散化的高对比度双调和板方程。基于Aksoylu等人(2008, Comput. Vis. Sci. 11, pp. 319--331)提出的预条件子，我们构造了一个同时对对比度和网格尺寸鲁棒的预条件子。通过将设计的奇异摄动分析从线性有限元离散化扩展到上述离散化，我们证明并数值验证了该预条件子的鲁棒性。因此，我们通过使用同一族预条件子求解具有不同离散化的椭圆型偏微分方程族，实现了一个理想的预条件设计目标。我们还提出了一种将所提出的预条件子推广到覆盖阶数为的高对比度椭圆型偏微分方程的策略。此外，我们证明了高对比度双调和板方程解的一个基本定性性质：即高弯曲岛上的解渐近地成为线性多项式。我们的预条件子的有效性很大程度上归功于将这一对底层偏微分方程的定性理解融入其构造中。
引用
@article{arxiv.0910.0487,
title = {Robust multigrid preconditioners for the high-contrast biharmonic plate equation},
author = {Burak Aksoylu and Zuhal Yeter},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.0487},
year = {2009}
}