Ringel-Hall 数与单同构正则模的 Gabriel-Roiter 子模

设$k$为任意域，$Q$为驯良型的无环箭图。考虑路代数$kQ$及其有限维右模范畴$\text{Mod } kQ$。在本文的第一部分，我们推导出前投射不可分解模和单同构正则模（其维数为最小根向量）中的 Gabriel-Roiter 包含关系及其 Gabriel-Roiter 测度均独立于域。利用这一结果，我们可以在更一般的背景下证明 Bo Chen 的一个定理，该定理指出单同构正则模（其维数为最小根向量）的 Gabriel-Roiter 子模是一个缺陷为 -1 的前投射不可分解模。这一推广在于考虑了原先缺失的$\tilde E_8$情形并使用任意域（而非代数闭域）。我们的证明基于 Ringel 的思想（用于 Dynkin 箭图背景），即比较所有可能的 Ringel-Hall 多项式与它们在 Gabriel-Roiter 包含关系情形下所具有的特殊形式。为此，我们利用编写的 GAP 程序计算了驯良型情形下一系列有用的 Ringel-Hall 多项式。