某些边界拟线性相变的刚性结果

我们考虑在半空间中给出的拟线性方程，即所谓的边界反应问题。我们的关注点是一个几何 Poincaré 不等式，以及作为该不等式副产品的结果：在非线性项满足某些适当假设的情况下，低维有界稳定解的对称性结果。更确切地说，我们在扩散系数 $a(x,|\nabla u|)$ 和非线性项 $f$ 与 $g$ 满足某些自然假设的条件下，分析了以下边界问题 \left\{\begin{matrix} -{\rm div} (a(x,|\nabla u|)\nabla u)+g(x,u)=0 \qquad {on $\R^n\times(0,+\infty)$} -a(x,|\nabla u|)u_x = f(u) \qquad{\mbox{on $\R^n\times\{0\}$}}\end{matrix} \right. 其中 $u=u(y,x)$，$y\in\R^n$ 且 $x\in(0,+\infty)$。此类偏微分方程可视为边界 $\partial \R^{n+1}_+$ 上的非局部问题。对 $a(x,|\nabla u|)$ 的假设允许以统一的方式处理 $p-$拉普拉斯算子和极小曲面算子。